こんにちは。光学、光でのお困りごとがありましたか？
光ラーニングは、「光学」をテーマに様々な情報を発信する光源を目指しています。情報源はインターネットの公開情報と、筆者の多少の知識と経験です。 このページでは、OpticStudioの回折面が光線の位相に与える影響のうち、ちょっと理解しにくい「回折面の位相の符号規則」について説明します。
結論
- 回折面の位相項がプラスなら入射した光線の光路長が大きくなり、位相項がマイナスなら光線の光路長が小さくなります。
- 回折面が凸レンズのような正の屈折力を持つようにするには、面の中心から外側に向けて位相変化量がマイナスになるように設定します。具体的には、位相項の係数を負の値にします。
- 回折面の負の位相変化によって光路長が差し引かれると、他の光線に比べて、等位相面が先に進みます。これによって、波面が収束する波面に変換されます。
このページの使い方
このページで参考にした技術記事(ナレッジベース)は、バイナリ 2 面を使用した回折光学系の設計方法 です。この記事は、OpticStudioの数ある回折面でもよく使われる、バイナリ2面の使い方を紹介した記事です。
このページでは、ナレッジベースで使われている光学用語、技術用語、前提知識について、もう一歩踏み込んだ説明を加えていきます。ナレッジベースの長さは記事によってまちまちなので、いくつかのブロックに分けて注釈を加えています。この記事は1番目です。
回折面が光線に与える位相変化の符号規則
OpticStudioには、回折光学素子(DOE: Diffractive Optical Element)を定義する面とオブジェクトが用意されています。回折面には複数のタイプがあり、①等間隔(非等間隔が定義できる面もある)な溝が彫られた回折格子(グレーティング)、②連続的な位相変調をかける位相面、2つの点光源によって形成される干渉縞を使用するホログラム面などです。
回折面による光線データの変化
これらの面は共通して、理想的な面として機能します。実際の溝の形状であったり、位相を変調する方式などは考慮せずに、入射した光線の位相と角度を変えて、回折光線として出射します。回折面の概要については、ナレッジベースまとめ_OpticStudioでの回折面の取り扱い を参照してください。
光線の位相を変えるとは、回折面に入射した光線の光路長を足したり引いたりすることです。光線の角度を変えるとは、光線の方向余弦を変えることです。光線が保持する光路長と方向余弦については、位置、方向余弦、スネルの法則_光線に含まれる光学情報(1) と 振幅、位相、光路長_光線に含まれる光学情報(2) を参照してください。
位相変化が端に行くほど小さくなる ＝ 回折力がプラス(集光用の凸レンズ)
回折面は、入射した光線の位相を進めたり遅らせたりします(＝光線の光路長を足したり引いたりします)。位相変化の面内分布は多項式で表します。その一例がバイナリ2面です。バイナリ2面が入射した光線に与える位相変化量Φは以下の式になります。
バイナリ2の位相変化は、拡張非球面と同じ多項式をしています。ρは正規化座標です。ρは、レンズ単位の光線座標 r を正規化半径 R で割った値です。よく出てくる正規化半径 R については、正規化半径(Normalization Radius)ってなに？ を参照してください。
係数 Ai の正負によって、光線に与える位相変化をプラスにもマイナスにもできます。しかし、与える位相変化に対して光路長や波面がどのように調整されるか、ちょっと分かりにくくはないでしょうか？
OpticStudioのヘルプファイルのバイナリ1のページに、符号規則に関する説明がありました。そこには、「正の屈折力を持つバイナリ面は、負の2次位相係数で設定する」とあります。
つまり、バイナリ2面で光線を集光するには、位相変化の分布形状が上に凸の放物面っぽくなるように、位相分布に支配的な項の係数を負の値にします。他の言い方では、平行光を集光する、焦点距離がプラスの凸レンズのような特性を持つ回折面を定義したいなら、位相変化が面の中心から周辺部に向かって減少していくように設定します。
レンズの曲率半径とは符号の考え方が異なる
回折面による光線の屈曲は、ガラスの屈折現象とは異なり、媒質の屈折率変化を必要としません。回折面の前後の媒質が両方空気でも、その境界にある回折面が与える位相変化によって光線は曲がります。
ですので、両凸レンズの曲率半径のように「前面の曲率の中心は面より右側にあるから、曲率半径はプラスで～～」といった符号判断は必要ありません。
回折面が集光する特性なら、回折面が配置された位置によらず、上に凸の位相変化分布を設定します。例えば、両凸レンズのようなバイナリ2面を定義するなら、前後両面の2次の位相係数をマイナスにします。
図で考える回折面による光線の位相変化
回折面が光線に与える位相変化の空間分布は、解析機能の「面の位相」で出力できます。単位は2π(ラジアン)の周期数で、プラスだと光路長が増加する位相変化で、マイナスだと光路長が減少する位相変化を与えます。
以下では正の屈折力を持つ、平行光を集光するバイナリ面を仮定して、位相分布が光線の光路長に与える影響を確認します。
光路差が変化するの回折面直前のセグメント
直径10mmの平行光をバイナリ2面に入射させます。バイナリ面の形状は平面です。正規化半径を5mmにして、2次の位相係数を-10,000にします。つまり、このバイナリ2面では、中心に入射した光線には位相変化を与えず、中心から離れるほどにマイナス値が大きくなる位相変化を連続的に与えます。
バイナリ面より2mm手前にダミー面を置いて、この2mmの間の光路長に注目します。中心を通過した光線には位相変化がないので、ダミー面とバイナリ面間の光路長は2mmです。
一方、バイナリ面の端、中心から5mmの位置に入射した光線の光路長は次のように計算できます。
バイナリ面が与える位相変化量は -10000ラジアンです。-10000ラジアンを波の1周期である2πラジアンで割ると、周期が1591.55個です。したがって、波長が550nmのとき、バイナリ面によって光路長が0.875mmだけ差し引かれます。
上の図のように、端の光線はバイナリ2面に到達したときに位相変化が入って、 2 – 0.875 = 1.125mmしか光路長が増えません。この -0.875mm がバイナリ面の位相項によって決まっています。
つまり、光路差はバイナリ2面に光線が入射したとき、バイナリ面の直前の光線のセグメントから位相差分の光路差が差し引かれます。
光路長が引かれると波面はどうなるか
光路長が短くなると、波面はどうなるでしょうか。なんとなく、経路長が差し引かれた分だけ、等位相の位置が後ろに下がるような気がしませんか(筆者だけかも)？
しかし、これは逆です。端に行くほどマイナスの位相差を与えるということは、回折面を出た後の波面は左側に凸の収束波面になります。つまり、中心から遠いほど波面は前に進んだ状態です。
線で描かれた2mmを進まないといけない経路で、1.125mm進んだ時点で残りの0.875mmは進まずにゴールまでワープするイメージでしょうか。中心の光線が残り0.875mmを伝搬している間に、端の光線は斜めの経路を先に進み始めます。
正の屈折力を持つ回折面で符号規則をおさらい
正の屈折力を持つ、つまりは平行光を集光する凸レンズのようなパワーを持つ回折面を設定する場合、回折面の中心から外側に向けて与える位相変化量がよりマイナスになるように、位相係数には負の値を使用します。
そうすると、回折面に到達した光線の光路長から、回折面の位相変化に相当する光路長が差し引かれ、その分、その光線の等位相面はプラス方向に進みます。
というわけで、「波面をプラスに進めるためには位相面でマイナスの位相差を与える」について少し詳しく説明しました。
ただ、「あくまでOpticStudioが上記の符号規則を採用している」というだけで、他のソフトウェアや関係者は異なる規則・定義を使っている可能性があります。用語や数式、符号の取り扱いには注意が必要です。
まとめ
ここでは、Zemaxのホームページからアクセスできる公開記事、バイナリ 2 面を使用した回折光学系の設計方法 から、OpticStudioの回折面が光線に与える位相変化の符号規則について説明しました。説明の中で符号がプラスだったりマイナスだったりが入り乱れて混乱しそうですが、少しでも理解の助けになれば幸いです。
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